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学术讲座【信息技术中的凸优化问题及松弛算法】

时间:2011-04-01浏览:1449设置

时间:2011年4月8日(星期五)下午3:30

地点:成功楼603室

主讲:何炳生教授

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专家简介:何炳生,南京大学数学系教授,博士研究生导师。1966年高中毕业,1978年2月进入南京大学数学系学习,毕业后公派去德国留学,取得Wuerzburg大学博士学位后於87年开始在南京大学数学系工作。1997年晋升为教授,1998年评为博士生导师。江苏省有突出贡献的中青年专家,独立获得江苏省科技进步一等奖,并享受国务院特殊津贴。长期从事最优化理论与方法的研究,发表论文 50 余篇。代表性论文发表在 Math. Programming, Numerishe Mathematik,Applied Math. and Optimization, Comutational Optimization and Applications 和 JOTA 等期刊上。论文注重计算效果,部分成果被包括美国两院院士和《世界数学家大会》大会报告人在内的国际著名学者引用并介绍,也被宾习法尼亚大学,多伦多大学,加利福尼亚大学, 哥伦比亚大学等多所北美名校的博士生们在语音识别、光纤网络、机器学习等研究中应用。

报告摘要:从不完整(或者受污染)的信息恢复全部(正确)的信息, 是一类有着广泛的应用背景而且通常被认为求解相当困难的问题。这些源自实际的问题, 其解一般具有稀疏(或低秩)性质。经过数学工作者(包括菲尔兹奖获得者和世界数学家大会一小时报告人)近年的努力, 已经证明: 在一些实际问题能满足的假设条件下, 通过求解相应的松弛问题,可以得到原问题的真解。这些松弛问题是(光滑或非光滑)凸优化问题, 一般具有特殊的可分离结构, 形式简单明了, 条件也不是太坏。问题的显著特点是规模大, 有的问题变量是阶数很高的矩阵, 需要极小化的目标函数是矩阵的核模(矩阵奇异值之和)。求解这些问题给数学规划(数值优化)工作者提供了新的用武之地, 同时也提出了新的挑战。我们介绍这些问题的基本模型, 说明若用基于松弛PPA和松弛增广Lagrange乘子法的算法来求解, 它的子问题都是些数值代数中有确定算法的“简单问题”;提供基本程序, 用计算结果说明松弛算法在求解典型信息优化问题时的不错效果。

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